Il cifrario di Cesare

Se disponiamo le lettere dell'alfabeto in cerchio, possiamo prendere a caso un numero, che per brevità indicheremo con la lettera $k$, e spostare tutte le lettere avanti di $k$ posizioni.

Esempio

Ora visualizza la ruota per un valore casuale di $k$ .

Se abbiamo un messaggio che vogliamo mantenere segreto, in modo che solo i nostri amici siano in grado di leggerlo, possiamo cifrarlo scegliendo un numero $k$ (la ``chiave'') e spostando le lettere in avanti di $k$ posti.

Esempio

Un primo passo per capire come funziona questa procedura di codifica è quello di provare a cifrare un messaggio molto breve: un messaggio formato da una sola lettera.

Mettiti alla prova

Benissimo, se hai capito come codificare le singole lettere, ora sei pronto per codificare alcune semplici parole

Mettiti alla prova

E ora puoi provare a cifrare messaggi un po' più lunghi.

Mettiti alla prova

Se sappiamo che il messaggio è stato cifrato con il metodo che abbiamo appena studiato, quello che dobbiamo fare è trovare qual è il valore di $k$ che è stato usato per codificare il messaggio e seguire la procedura di cifratura al contrario!

Esempio

Ora visualizza la ruota per un valore casuale di $k$ .

Anche in questo caso, per capire bene come funziona questa procedura di ``decodifica'' il modo migliore è quello di provare a decifrare i messaggi. Cominciamo con un messaggio molto breve: un messaggio formato da una sola lettera.

Mettiti alla prova

Benissimo, se hai capito come decodificare le singole lettere, ora sei pronto per decodificare alcune semplici parole

Mettiti alla prova

E ora puoi provare a decifrare messaggi un po' più lunghi.

Mettiti alla prova

L'esempio che abbiamo mostrato si basa su due principi, che ora ti raccontiamo nei prossimi due paragrafi.

VI-1-1 La scrittura dei numeri in base 2

VI-1-2 L'invio di informazioni superflue

La scrittura dei numeri che siamo abituati a utilizzare è chiamata scrittura posizionale in base 10. Questo significa che quando scriviamo per esempio il numero 27, la cifra 2 sta a indicare che abbiamo due decine, cioè che abbiamo raccolto parte delle unità in due gruppi da 10. La cifra 7 invece indica che sono rimaste 7 unità che avanzano e non sono abbastanza per formare un gruppo da 10.

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Quando scriviamo per esempio 243, oltre alle decine, utilizziamo anche le centinaia: la cifra 2 sta a indicare che abbiamo 2 grupponi formati da 10 gruppi da 10. E 10 gruppi da 10 significa che abbiamo 100 unità. La cifra 4 rappresenta ancora le decine, cioè gruppi da 10 unità e infine la cifra 3 rappresenta le unità che avanzano e non sono abbastanza per formare un gruppo da 10.

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E così via introducendo anche le migliaia

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Quello che fino a qui abbiamo fatto raggruppando a dieci a dieci (cioè formando le decine, le centinaia e le migliaia), può essere fatto formando gruppi di altre grandezze (a due a due, a tre a tre, ...).

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Il linguaggio dei computer si basa soprattutto sui raggruppamenti a due a due, utilizzando cioè la scrittura posizionale in base 2, detta anche scrittura binaria del numero.

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Tutti i numeri da 0 a 15 possono essere scritti utilizzando la scrittura posizionale in base 2 con 4 cifre.

Esempio

Maggiori informazioni

Come abbiamo visto nel paragrafo precedente i numeri da 0 a 15 possono essere scritti utilizzando 4 cifre nella scrittura posizionale in base 2.
Le prime 4 domande del gioco servono proprio a individuare queste 4 cifre

1. Il numero che hai pensato è maggiore di 7 (e diverso da 7): se si risponde sì significa che la prima cifra del numero, in notazione binaria, è 1 (in altre parole nella scrittura ``a blocchi'' serve un blocco blu formato da 8 cubetti), altrimenti la prima cifra è 0 (verificate!).
2. È uno tra i numeri 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15: se si risponde sì significa che la seconda cifra del numero, in notazione binaria, è 1 (quindi serve un blocco rosso formato da 4 cubetti), altrimenti la seconda cifra è 0.
3. È uno tra i numeri 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15: se si risponde sì significa che la terza cifra del numero, in notazione binaria, è 1 (quindi serve un blocco verde formato da 2 cubetti), altrimenti la terza cifra è 0.
4. È dispari: se si risponde sì significa che l'ultima cifra del numero, in notazione binaria, è 1 (quindi serve un blocco giallo formato da un unico cubetto), altrimenti è 0.

Per esempio, il numero 12 nella scrittura posizionale in base 2 si scrive $1100$ e se rispondete alle quattro domande (senza mentire!) per il numero 12 vi accorgete che le risposte sono rispettivamente sì, sì, no, no (a ogni $1$ corrisponde un sì, a ogni $0$ corrisponde un no).
A che cosa servono allora le tre domande successive?

1. È uno tra i numeri 2, 3, 4, 5, 8, 9, 14, 15
2. È uno tra i numeri 1, 2, 4, 7, 9, 10, 12, 15
3. È uno tra i numeri 1, 3, 4, 6, 8, 10, 13, 15

Le domande dalla 5 alla 7 sono informazioni inutili se non ci sono menzogne, ma servono proprio per capire se c'è stata una menzogna!
Per capire se c'è stata una menzogna conviene segnarsi le risposte alle sette domande utilizzando uno schema un po' particolare. Nel diagramma che ti copio qui sotto colora i numeri che corrispondono alle domande a cui hai risposto sì

Esercizio

Maggiori informazioni
Ora che hai visto quali sono le caratteristiche dei diagrammi nel caso non ci siano menzogne, ti raccontiamo cosa succede nel caso ci sia una menzogna (ma una sola menzogna!). In questo c'è un unico modo di cambiare un punto per ricondursi ad una delle 4 possibilità elencate sopra, quindi c'è un solo modo per correggere la risposta sbagliata.
Una volta corretto l'eventuale errore, il numero che hai pensato in forma binaria si ottiene guardando le risposte alle prime quattro domande, cioè i pallini corrispondenti alle posizioni 1, 2, 3, 4 e scrivendo una cifra 1 per ogni pallino colorato e 0 per ogni pallino bianco.

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